Фамилия Треханин — редкий пример, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Модель на -анин (в бытовом варианте -анин → -анин) в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда отсылает к названию места: выходец из такого-то города или местности. Треханин — значит «житель Трехани» или «человек из рода Треханов». Но вот с самим топонимом не всё очевидно.

Самый прямой путь — искать деревню или речку Трехань, Треханово. В писцовых книгах XVI–XVII веков такие названия встречаются в новгородских и псковских землях, часто с основой «трех-» (от «три»): Треханово, Трехонино, Трехонь. Если предок получил прозвище по месту выхода, то фамилия закрепилась как Треханин — «выходец из Трехани». Вариант с суффиксом -ин (а не -ов) тоже типичен для северо-западных говоров, где предпочитали притяжательную форму на -ин от женских или кратких основ.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа могла быть не топонимической, а личной. В старых документах встречается прозвище Трехан — от глагола «трехать» (трещать, издавать треск) или от диалектного «трех» (обрывок, лоскут). В таком случае Треханин — «сын Трехана», то есть потомок человека с прозвищем. Но против этой версии говорит сам суффикс: для отчества от прозвища на -ан (Трехан) естественнее форма Треханов, а не Треханин. Форма на -анин почти всегда обозначает принадлежность к местности, а не к отцу.

Треханины — фамилия немногочисленная, в дореволюционных переписях фиксируется в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, что тоже косвенно подтверждает северное происхождение. Сословно — скорее всего, крестьяне или посадские люди, так как дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.

Если ваш предок — Треханин, ищите корни на Русском Севере или в новгородских пятинных землях. Там, среди речек с названиями вроде Трехонка или Трехово, и стоит искать ту самую Трехань, от которой пошла фамилия.