Фамилия Треханкин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу бросается в глаза нестандартный корень «трехан-», который не похож ни на одно распространённое русское слово или имя. Чтобы понять её смысл, нужно отбросить привычное ожидание «Трёх-» или «Трех-» (как в фамилиях Трехлебов, Трехсвояков) и присмотреться к диалектной и ремесленной лексике.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не число, а прозвище Трехан, образованное от глагола «трехать» или «трехнуть». В русских говорах, особенно северных и сибирских, это слово имело несколько значений: «трещать», «издавать треск», а также переносно — «болтать без умолку», «трепаться» или «хвастаться». Человек, получивший прозвище Трехан, мог быть либо говорливым пустомелей, либо, наоборот, тем, кто работал с треском — например, плотником, рубящим избы, или мельником, у которого громко стучали жернова. Суффикс «-ан» в русских прозвищах часто придаёт оттенок действия или характерного признака (ср. Болтун, Гулян, Крикун), так что Трехан — это «тот, кто трехает».

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Трехан добавили патронимический суффикс «-кин», указывающий на принадлежность («чей?» — Треханкин сын, внук Трехана). Такая форма характерна для центральных и северных областей России, где «-ин» и его вариант «-кин» были особенно распространены. Встречаются и однокоренные фамилии — Треханов, Трехачев, но Треханкин стоит особняком благодаря редкому суффиксу «-ан-», который делает её более «прозвищной» и древней по духу.

Версия о происхождении от числа «три» («третий хан» или «три хана») маловероятна: в русской ономастике такие конструкции обычно передаются через прилагательное (Третьяков, Трехсвояков) или через сложение с другим корнем (Трегубов). Треханкин явно не вписывается в этот ряд. Также нет оснований связывать фамилию с тюркскими корнями — в ней чисто славянская глагольная основа.

Таким образом, предки Треханкиных, скорее всего, были людьми заметными в своей среде: либо не в меру разговорчивыми, либо занятыми шумным ремеслом. Фамилия сохранила в себе живую черту характера или профессии, что делает её не просто родовым именем, а маленьким портретом из прошлого.