Фамилия Трешкин образована от мирского имени Трешка. Так в старину называли третьего сына, если в семье рождался именно мальчик. Имя не было церковным, а бытовым, домашним, и закреплялось за человеком не при крещении, а по порядку появления на свет. Поэтому корень здесь простой и прозрачный: числительное «три» и уменьшительный суффикс, который в данном случае указывает не на возраст, а на место в ряду братьев.

Подобная модель встречается и в других фамилиях: Перваков, Вторушин, Четверкин. Но у Трешкина есть своя особенность. Если Перваков и Вторушин встречаются повсеместно, то Трешкин явно тяготеет к северным территориям. Перепись 1897 года зафиксировала 471 носителя фамилии в одном только Шенкурском уезде Архангельской губернии. Это довольно высокая концентрация для локальной фамилии, что говорит о её устойчивости в крестьянской среде Русского Севера, где семейные прозвания передавались из поколения в поколение без изменений.

Стоит сказать и о самом числе три. В народной культуре оно всегда стояло особняком. Примета «третий раз — удачный» имеет древние корни, а в сказках именно третий сын обычно оказывается самым смышлёным и успешным. В христианской символике тройка связана с Троицей, в фольклоре — с тремя дорогами, тремя испытаниями. Поэтому вполне вероятно, что третьего ребёнка в семье не просто нумеровали, а относились к нему с особым ожиданием удачи. Хотя, конечно, само имя Трешка могло даваться и без всякого сакрального подтекста — просто чтобы отличать одного мальчика от другого.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Трешкин значит «сын Трешки». Это классическая притяжательная модель, которая в XV–XVII веках закреплялась за крестьянскими и посадскими семьями. Дворянские фамилии чаще образовывались через -ов/-ев, но на Севере, где сословные перегородки были мягче, форма на -ин встречалась сплошь и рядом.

В современном написании фамилия не менялась: Трешкин, без вариантов вроде Трёшкин. Хотя в устной речи под ударением слышится «ё», на письме исторически закрепилась буква «е». Это типичная ситуация для русских фамилий, где орфография консервативнее произношения.