Фамилия Трешкоева — женская форма мужской фамилии Трешкоев. Её основа восходит к прозвищу или имени Трешкой. Такая модель образования с суффиксом -ев типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков: суффикс указывал на принадлежность («чей?»), то есть Трешкоев — сын или потомок Трешка.

Само имя-прозвище Трешкой — редкое. Скорее всего, оно связано с диалектным словом «треска» или «треск». В северных и центральных говорах «треска» могла означать не только рыбу, но и щепку, занозу, а также человека сухого, худого или шумного. Возможна и другая версия: основа «трешк-» могла возникнуть как вариант имени Третьяк (третий ребёнок в семье) через чередование «т»/«т’» и суффикс -к-. В таком случае Трешкой — уменьшительная форма от Третьяк, а сама фамилия — из круга «порядковых» прозвищ.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й»: Трешко → Трешков, но если в говоре произносили Трешкей, то закономерно вышло Трешкоев. Такие колебания встречаются в фамилиях южнорусского и рязанского происхождения.

Географически фамилия Трешкоев/Трешкоева редкая. Встречается в основном в Ростовской области и в некоторых станицах Краснодарского края, что может указывать на казачьи корни. В казачьей среде прозвища нередко давали по внешности или поведению — Трешкой могли назвать задиристого или непоседливого человека.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — возможно, в XIX веке, когда крестьяне получали фамилии по прозвищам отцов. Точных данных о дворянском или купеческом происхождении нет; скорее всего, предки — крестьяне или однодворцы.

Таким образом, Трешкоева — фамилия с неоднозначной, но интересной основой, которая может указывать либо на прозвище по характеру («трескучий», шумный), либо на порядковое имя Третьяк. В любом случае, это редкое родовое имя, сохранившее следы живой народной речи.