Фамилия Третьквы — редкий случай, когда нестандартное окончание выдает не географию, а историю документа. На слух она воспринимается как форма множественного числа или родительного падежа, но на деле это искаженное написание более привычной фамилии Третьяков. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках писцы нередко путали окончания: фамилию на -ов могли записать как -овы (во множественном числе, обозначая всю семью), а затем при переписывании или в советских паспортах буква «ы» закрепилась как часть основы. Так Третьковы превратились в Третьквы.

Основа фамилии — числительное «третий» или прозвище Третьяк. В древнерусской традиции Третьяком называли третьего ребенка в семье, причем имя это давали не только по счету, но и как оберег: считалось, что третий сын особенно удачлив или, наоборот, уязвим, и имя-число должно было защитить его. Суффикс -ов (-ев) в стандартной форме Третьяков указывает на принадлежность: «сын Третьяка». Фамилия Третьквы, вероятно, — это та же модель, но с утратой гласной «я» (Третьяков → Третьков → Третьквы) и с закреплением падежного окончания как родового.

Географически фамилия Третьквы встречается крайне редко, преимущественно в северных и центральных губерниях России — там, где была высока плотность крестьянских фамилий, образованных от личных имен-прозвищ. В отличие от дворянских родов, такие фамилии редко фиксировались в гербовниках, поэтому Третьквы — это почти всегда потомки крестьян или мещан, чья родословная восстанавливается только по архивным записям.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Третьяков, Третьяк, Третьяченко — показывает, что Третьквы стоит особняком: она не вписалась в стандартную словообразовательную модель, но именно из-за этой «ошибки» писаря сохранила уникальное написание. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из крестьянской семьи, где имя Третьяк передавалось через поколения, а фамилия оформилась уже в XIX веке при паспортизации.