Фамилия Требунских относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Требунских ведет свое начало от прозвища Требун. Фамилия Требунских образована от прозвища Требун, которое восходит к украинскому глаголу «требувати», что в переводе на русский язык означает «требовать, нуждаться». Вероятно, таким прозвищем нарекали властного человека, либо того, кто собирал с народа налоги, поборы. Однако, не исключено, что Требуном называли бедного человека, постоянно в чем-то нуждавшегося. Позже прозвище Требун, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Требунских. О точном месте и времени возникновения фамилии Требунских в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Требунских представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.