Фамилия Тринитка — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а, скорее всего, географический объект или латинское слово. Сразу бросается в глаза корень «трин»: он наводит на мысль о латинском «trinitas» — троица. В эпоху, когда духовенство и образованные люди активно использовали латынь, фамилии на латинской основе могли давать в семинариях или просто как книжные, «учёные» прозвища. Тринитка могла быть переосмыслением фамилии Троицкий или производным от названия храма Святой Троицы — Тринитас. В таком случае носитель — либо выходец из прихода при такой церкви, либо человек, получивший фамилию при поступлении в духовное училище.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. Суффикс «-итка» нехарактерен для русских фамилий — он скорее украинский или белорусский, где часто указывает на принадлежность к местности или роду занятий (сравните: «чернобытка» — жительница Чернобыля). Тринитка могло быть прозвищем человека, жившего у реки Трина, Триница или возле урочища с похожим названием. Такие гидронимы встречаются в бассейне Днепра, и тогда фамилия — чисто топонимическая, указывающая на место, откуда человек родом.

Третий вариант — искажение или народное переосмысление. В некоторых говорах «тринить» означало «трещать», «болтать без умолку». Тринитка могло быть насмешливым прозвищем говорливого человека. Но эта версия менее надёжна, так как глагол редок и почти не зафиксирован в письменных источниках.

Что касается сословной принадлежности: если фамилия семинарская, то предки — из духовенства. Если топонимическая — крестьяне или мещане из западных губерний. Точных данных о массовом распространении Триниток нет: фамилия встречается единично, в основном в центральной России и на юге Украины. Её редкость — главная загадка. Скорее всего, вы имеете дело с локальной фамилией, возникшей в одном-двух сёлах и не разошедшейся широко.