Троегубов — фамилия с прозрачной, но редкой основой. В её центре лежит прозвище Троегуб, которое в старину давали человеку с раздвоенной от рождения или рассеченной верхней губой: получалось, что всего у него как бы три губы. Основа прозвища — числительное «трое» и слово «губа». Такая модель образования типична для древнерусских прозвищ, которые подмечали физическую особенность человека и закреплялись за ним в быту.

Родственные прозвища и фамилии хорошо прослеживаются по документам. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского упоминаются: Евстафий Львович Трегуб Заболоцкий, вторая половина XV века; князь Василий Борисович Трегуб Ромодановский, конец XV века; Демех Трегубов, подьячий великого князя Василия Темного, середина XV века; Андрей Леонтьевич Трегубов, 1518 год, Суздаль. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от князей до подьячих, — а значит, фамилия не была закреплена за одним сословием.

Форма Троегубов, а не более привычная Трегубов, — результат народной этимологии. В живой речи числительное «три» в составе прозвища часто заменяли на «трое» по аналогии с другими словами (троеперстие, троезуб). Отсюда и параллельное бытование вариантов: где-то закрепился Трегубов, где-то — Троегубов. Обе фамилии родственны, но их носители могли разойтись по разным ветвям ещё в XV–XVI веках.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Троегубов — сын или потомок Троегуба. Такая модель была самой распространённой в русском именослове: от прозвища отца образовывали фамилию, которая затем передавалась детям. Потомок человека по прозвищу Троегуб со временем получал фамилию Троегубов.

Стоит заметить, что прозвище не носило оскорбительного оттенка. В средневековой Руси физические особенности часто становились основой для прозвищ, и они воспринимались нейтрально — как способ отличить одного человека от другого в условиях, когда личных имён не хватало. Троегуб мог быть уважаемым ремесленником, воином или крестьянином, и его прозвище не мешало ему занимать заметное положение, о чём свидетельствуют упоминания князей и подьячих с этим корнем.

Современные носители фамилии Троегубов могут встретить и вариант Трегубов — это не ошибка, а историческое ответвление той же основы. Если ваши предки писались через «е», а не через «о», вы всё равно принадлежите к тому же гнезду прозвищ, уходящему корнями в XV век.