Фамилия Трофимоа выглядит как опечатка или редкий вариант написания более распространённой фамилии Трофимов. Если вы встретили именно такое окончание на «-оа», это может быть результатом искажения в документах или нестандартной записи при переезде. В русской ономастике суффикс «-ов» стандартно образует фамилии от мужских имён, а окончание «-а» в именительном падеже для фамилий этого типа нетипично. Чаще всего подобные варианты возникали при записи фамилии на слух в канцеляриях XIX–XX веков.

Если же мы имеем дело с исходной фамилией Трофимов, то её основа — крестильное имя Трофим. Имя греческого происхождения (Trophimos) означает «кормилец» или «питомец». В святцах оно связано с раннехристианскими мучениками, поэтому имя было распространено на Руси после принятия христианства. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Трофим → сын Трофима → Трофимов. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность к роду, то есть предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по имени Трофим.

Стоит обратить внимание на географию: фамилия Трофимов встречается по всей России, но особенно часто — в центральных и северных регионах, где имя Трофим было популярно в крестьянской среде. В отличие, например, от фамилий на «-ин», образованных от имён на «-а»/-я, модель на «-ов» типична для имён твёрдого склонения, к которым относится и Трофим. Таким образом, ваш предок, будь то Трофим или Трофимович, мог быть как крестьянином, так и мещанином или священником — фамилия не несёт сословной окраски.

Если написание Трофимоа не ошибка, а сознательная форма, можно предположить, что это украинский или белорусский вариант с изменённым окончанием под влиянием местных говоров (сравните: Трофимов → Трофимов, но в некоторых диалектах конечное «-ов» могло редуцироваться). В любом случае, для точного определения стоит проверить архивные записи по региону проживания вашей семьи — именно там может скрываться ключ к уникальному написанию.