Фамилия Трощеева — женская форма от Трощев. В основе лежит прозвище или мирское имя Трощ, а корень почти наверняка связан со словом «тростить» — сучить, скручивать, ссучивать нити. В словаре Владимира Даля «тростить» означает свивать несколько прядей в одну нить. Соответственно, Трощ — это человек, который занимался трощением: прядильщик, веревочник, канатчик. Ремесло было распространенным, особенно в северных и центральных губерниях, где кустарное производство веревок и канатов кормило целые деревни.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на шипящий (Трощ) добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Троща». Мужская форма — Трощев, женская — Трощеева, с ударением, вероятнее всего, на втором слоге: Тро́щева. Написание через «е» после щ не должно смущать: в старой орфографии и в диалектном произношении «щ» часто передавало звук [ш’ч’], и суффикс -ев писался по правилу после шипящих под ударением — -ов, без ударения — -ев.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «троща» (тростник, камыш) или с глаголом «трощить» (дробить, ломать, в некоторых говорах — «трощить» значило трепать лен). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы суффикс -ин (Трощин). Версия с ремеслом прядильщика выглядит убедительнее, так как опирается на устойчивую модель прозвищ по занятию.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Географически могла закрепиться в регионах льноводства и веревочного промысла — на севере Ярославской, Костромской, Вологодской областей. Сословной привязки нет: прозвище Трощ мог получить и крестьянин, и посадский ремесленник. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано, что косвенно подтверждает ее «рабочее» происхождение.