Фамилия Трухиина — вариант женского рода от фамилии Трухин, которая встречается в двух основных формах: Трухин и Трухиин. Двойное «и» в корне — не опечатка и не случайность. В русской ономастике это редкая модель, где суффикс -ин присоединяется к основе, уже заканчивающейся на -и. Сравните: Ильин (от Илья), Никитин (от Никита) — там одинарное -ин, потому что основа на -й или -а. А здесь основа Трухи-, и наращение даёт Трухиин. Такие фамилии встречаются в основном в северных и центральных губерниях России, где диалектное произношение сохраняло стяжённые формы личных имён.

Основа фамилии восходит к имени Труха, которое в свою очередь — производное от Трофим. В народной речи имя Трофим сокращали до Труха, Труша, Труня, а затем добавляли уменьшительный суффикс -ин. Получалось «Трухин сын» — человек из рода Трухи. Второе «и» в Трухиин — результат того, что звук [х] в основе не смягчился перед суффиксом, и форма сохранила архаичное написание. По словарю Б. Унбегауна, фамилии на -иин (как Трухиин, Куриин, Сысоиин) — это реликт древнерусского словообразования, вытесненный более привычным -ин.

Трухин и Трухиин — не разные фамилии, а варианты одного корня. В документах XVII—XVIII веков, особенно в переписных книгах Архангельской, Вологодской и Вятской губерний, встречаются обе формы, причём двойное «и» чаще фиксировалось у крестьян и посадских людей, а не у дворян. Это говорит о том, что фамилия не имела сословной привязки: её носили ремесленники, крестьяне, изредка — купцы. Прозвище Труха могло также относиться к человеку тщедушному или суетливому (от диалектного «труха» — труха, мелочь), но эта версия менее вероятна, потому что имя Трофим было очень распространено в народе, и производные от него встречаются повсеместно.

В современной России фамилия Трухиин редкая, а Трухиина — ещё реже. Она встречается в основном в Архангельской области и Пермском крае, где сохранились старые роды. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки — потомки крестьянина по имени Трофим, которого в быту звали Труха.