Фамилия Тряпьев образована от прозвища Тряпка. В русских говорах это слово имело не только прямое значение — «кусок ткани», но и переносное: так называли бесхарактерного, безвольного или слишком мягкого человека, которого легко «вытереть» и подчинить. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тряпьев буквально значит «сын Тряпки». Форма с -ев, а не -ов, возникла из-за мягкого согласного в конце основы (тряпк-а → тряпк-ев).

В отличие от фамилий вроде Тряпкин, где суффикс -ин указывает на прямое родство (Тряпка + -ин), Тряпьев образован по модели патронимических притяжательных прилагательных, типичной для центральных и северных областей России. Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей, когда прозвище отца переходило к детям в форме с суффиксом -ев.

Встречается фамилия преимущественно в центральных регионах — Владимирской, Нижегородской, Костромской областях, где слово «тряпка» в значении «слабый человек» было в ходу. В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян с прозвищем Тряпка, но документальных подтверждений именно фамилии Тряпьев в ранних источниках пока не обнаружено — это указывает на её относительно позднее закрепление, скорее всего, в XVIII–XIX веках.

Редкая альтернативная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «тряпать» — работать кое-как, делать небрежно. В этом случае Тряпьев могло означать «сын нерадивого работника». Однако ономасты склоняются к первой, более прямой версии: основа «тряпка» как прозвище встречается в русских фамилиях чаще, чем отглагольные формы.

Известных носителей фамилии Тряпьев в истории и культуре нет — это редкая, преимущественно крестьянская фамилия, не попавшая в дворянские родословные. Её ценность как раз в том, что она сохранила бытовое, даже немного уничижительное прозвище, которое в старину давали за характер, а не за ремесло.