Фамилия Цапцын — редкая и неочевидная. На первый взгляд её корень «цап-» наводит на мысль о цапле, но здесь работает другая логика. Скорее всего, в основе лежит не птица, а глагол «цапать» (хватать, царапать, хватать зубами) или производное от него прозвище Цапа, Цапец. В русских говорах «цапа» — это либо задиристый, сварливый человек, либо тот, кто хватает без спроса, придирчивый. Прозвище такого типа давали человеку с цепким, неуживчивым характером.

Суффикс -ын указывает на притяжательную модель «чей?»: Цапцын — сын Цапцы. Это типично для северных и центральных русских областей, где фамилии на -ин/-ын образовывались от основ на -а/-я. Форма Цапцын, а не Цапцин, говорит о том, что в основе было слово с мягким или шипящим согласным — скорее всего, именно Цапца (женское или мужское прозвище по действию) либо форма Цапец, которая в притяжательном падеже дала Цапцев, но под влиянием аканья или местного произношения перешла в Цапцын.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к числу частых. Её можно встретить в документах переписи населения в Поволжье и на Урале, но массового распространения она не получила. По сословной принадлежности носители фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, потому что фамилии на -ын редко встречались у дворянства.

Вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным «цап» — козёл (от тюркского «чап»), но для русского ономастикона это маловероятно, так как фамилии от названий животных обычно образуются через суффикс -ов (Козлов). Цапцын явно указывает на прозвище по действию, а не по животному.