Фамилия Цапцова — женская форма, а её мужской вариант Цапцов. В основе фамилии лежит прозвище Цапец, которое, скорее всего, связано с птицей цаплей. В русских говорах слово «цапля» звучало и как «цапля», и как «цапля», и даже как «чапля». Прозвище Цапля или Цапец могли дать человеку с длинными ногами, худощавому, с характерной походкой или даже с длинным носом — по внешней схожести с птицей.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Цапцов, то есть сын или потомок Цапца). Фамилия образована по типичной для русских фамилий патронимической схеме, которая закрепилась в XV–XVII веках. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь основа на согласный, поэтому суффикс -ов.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «цапать» (хватать, царапать, хвататься). В этом случае прозвище Цапец могло получить человек хваткий, цепкий, скандальный или, наоборот, тот, кто любил «цапать» чужое. Однако версия с цаплей встречается в ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова) чаще, так как прозвища по внешнему сходству с животными и птицами — один из самых распространённых источников русских фамилий.

Географически фамилия Цапцов встречается в южнорусских и центральных областях, где цапля — обычная птица. В письменных источниках XVII века встречается фамилия Цаплин (того же корня), но форма Цапцов — более редкая. Она могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали без затей, по внешности или поведению. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого сословия.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «цап» означало ещё и «козёл» (от звукоподражания «цап-цап»), но для фамилии Цапцов это маловероятно — козла обычно называли «козёл» или «цап» в диалектах, но прозвище Цапец от такого корня не образовывали. Так что основная версия — птичья.