Фамилия Царык — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На слух она воспринимается как типичная украинская или белорусская фамилия с суффиксом -ык (уменьшительное, как в Ковалик, Бондарик). Но если записать её по-русски, сразу видна проблема: в корне стоит буква «ы» после «ц». По правилам русской орфографии после «ц» пишется «и», а не «ы» (кроме окончаний и нескольких исключений). Значит, либо фамилию записывали на слух в эпоху, когда нормы ещё не устоялись, либо её исходная форма была иной.

Самое вероятное объяснение: Царык — это искажённое или диалектное написание фамилии Царик. В украинском и белорусском языках после «ц» звук [ы] произносится отчётливо, и при переносе в русские документы (метрики, ревизские сказки) писарь мог механически передать произношение буквой «ы». Основа здесь — «царь». Суффикс -ик/-ык в восточнославянских фамилиях часто указывает на потомка или человека, связанного с тем, что обозначает корень. То есть Царик (Царык) — это «царёк», «маленький царь». Но не в буквальном, а в прозвищном смысле: так могли назвать человека властного, гордого, либо того, кто играл роль царя в народных гуляньях или имел отношение к царской службе (например, служил при дворе, но вдали от столицы).

Есть и вторая версия, более прозаичная. В южнорусских и украинских говорах словом «царь» иногда называли не монарха, а хозяина, главу семьи или артели. Тогда Царык — это «сын хозяина» или «младший хозяин». Такое прозвище могло закрепиться за парнем, который рано начал распоряжаться в хозяйстве.

Географически фамилия Царык встречается крайне редко. Основные следы ведут на запад России (Брянская, Смоленская области) и в восточную Беларусь — регионы, где смешивались русские и белорусские говоры. Если ваши предки оттуда, то версия с диалектным написанием почти наверняка верна. Если же корни из центральной России, где «ц» всегда твёрдое, то фамилия могла возникнуть и как самостоятельная, от местного прозвища Царь с тем же суффиксом.

Что касается сословной принадлежности: носители фамилии Царык не встречаются среди дворянских родов. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища, которое дали односельчане. Никаких знаменитых деятелей с такой фамилией в истории не зафиксировано — это типичная «малая» фамилия, сохранившаяся в нескольких семьях.