Фамилия Цатковский — редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ский, который указывает на польское или западнорусское происхождение (типичен для шляхты и дворянства). Основа «Цатк-» не встречается в русских именах или прозвищах, поэтому искать объяснение стоит в польском языке.

Наиболее вероятная версия — от слова «cat» (цат) или «cacko» (цацко). В польском «cacko» означает «игрушка», «безделушка», «нечто маленькое и изящное». Фамилия Цатковский могла образоваться от прозвища Цатек или Цатко — человека, которого так прозвали за любовь к нарядам, украшениям или за маленький рост. Суффикс -овский (-owski) в польской традиции часто присоединяли к прозвищам, превращая их в фамилии.

Менее вероятная, но допустимая версия — топонимическая. В Польше есть несколько мелких поселений с корнем «Czat-» (например, Чатковице), от названия которых могли произойти фамилии на -ский. Но в таком случае форма была бы скорее «Чатковский», а не «Цатковский». Буква «Ц» в начале (вместо «Ч») — возможный диалектный или канцелярский вариант, закрепившийся при записи фамилии в документах Российской империи.

С точки зрения социального контекста, фамилия на -ский в XIX веке могла принадлежать как обедневшей шляхте, так и крестьянам, получившим фамилию от помещика. Но для Цатковского характерно, что носители встречаются в основном в западных губерниях России (бывших землях Речи Посполитой), а также среди потомков переселенцев в Сибири. По данным современных телефонных справочников, фамилия крайне редкая — на всю Россию приходится не более нескольких десятков человек.

Итог: Цатковский — фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная от прозвища, связанного с безделушкой или игрушкой. Предок носителя, скорее всего, был мелким ремесленником, торговцем или человеком, получившим шутливое прозвище за пристрастие к красивым вещам.