Фамилия Цатуря — довольно редкая в русском контексте, и её разбор требует обращения к языкам Кавказа, а не к славянской ономастике. Основа фамилии — личное имя или прозвище Цатур. Наиболее вероятная версия связывает его с армянским именем Цату́р (арм. Ծատուր), которое восходит к древнееврейскому «Сатур» или к греческому «Сатир» (от «сатирос» — козлоногий спутник Диониса), но в армянской традиции имя часто трактовали как «дар небес» или «святой». Встречается и тюркская гипотеза: от слова «цатур» (в диалектах — «быстрый», «проворный»), но она менее подтверждена.

Ключевая особенность — суффикс «-я», который в русских фамилиях почти не встречается в такой форме. Для южных регионов, особенно для армянских и греческих фамилий, характерен суффикс «-ян» (Цатурян, Цатуров). Окончание «-я» здесь — скорее всего, результат русификации или диалектного упрощения: носители фамилии могли переселиться в русскоязычную среду, и суффикс «-ян» редуцировался до «-я» (как, например, у фамилии Арутюня — от Арутюнян). Альтернативно, «-я» может быть грузинским окончанием (ср. Данелия, Гвишиани), но для Цатуря это менее характерно: грузинские фамилии на «-ия» обычно имеют ударение на последний слог, а здесь ударение падает на второй — Цату́ря.

Географически фамилия тяготеет к Краснодарскому краю, Ставрополью и Ростовской области — регионам, куда активно переселялись армяне в XIX–XX веках. Встречается также в Армении, но в форме Цатурян. Таким образом, предки носителя фамилии Цатуря — скорее всего, армяне, принявшие русское подданство и адаптировавшие фамилию под местную фонетику. Сословная принадлежность не прослеживается: среди армянских переселенцев были и ремесленники, и купцы, и крестьяне.

Социальный контекст: фамилия не принадлежала к дворянским родам, не фиксируется в старых боярских списках. Её носители — люди, чья история началась не с поместья, а с дороги. И это, пожалуй, главное, что стоит знать о фамилии Цатуря.