«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Цатурян образована от имени Цатур (Сатур), которое является аналогом христианского имени Сатор (в переводе с латинского – «сытый, насыщенный», иносказательно – «богатый»). Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Цатурян поначалу имела значение «из рода Цатура».