Фамилия Цемра — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Сама основа «цемра» звучит не по-русски, и это ключ к разгадке.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия. В этих языках слово «цемра» (или «цьомра») означало неряху, неопрятного человека, того, кто ходит в грязной, измазанной одежде. Корень тот же, что в глаголе «цьмарити» — пачкать, марать. Прозвище Цемра могли дать небрежному крестьянину или ремесленнику, который не следил за чистотой. В таком случае фамилия образована по модели, распространённой на западе России, в Беларуси и на Украине: прозвище в чистом виде, без добавления патронимического суффикса, стало фамилией.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «цемра» — это диалектное название растения дягиль или борщевик. Прозвище могли дать по месту жительства — у зарослей этого растения — или по роду занятий, если человек собирал или обрабатывал эту траву. Однако эта версия слабее: прозвища от названий растений обычно оформляются по-другому (Цемров, Цемрин), а не в виде чистой основы.

Географически фамилия Цемра встречается в основном в западных областях Украины, а также среди потомков переселенцев из этих мест в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редка, что подтверждает её западнорусское или украинское происхождение.

Таким образом, с высокой вероятностью предок человека с фамилией Цемра получил своё прозвище за внешний вид — неопрятность или небрежность в одежде. Фамилия сохранила исходную форму без изменений, что типично для украинской ономастики.