Фамилия Цеткин — одна из тех, что пришли в русский язык из немецкого, но прочно в нём закрепились благодаря известной носительнице. Основа фамилии — немецкое женское имя Цетке (Zetke), которое является уменьшительной формой от Цецилия (Cäcilie). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Цеткин буквально означает «сын Цетке» или «муж Цетке». По-немецки фамилия писалась бы как Zetkin, и именно так она выглядит в оригинале.

В русском контексте фамилия почти неразрывно связана с Кларой Цеткин — деятельницей немецкого и международного коммунистического движения. Однако если отвлечься от знаменитой тёзки, модель образования типична для фамилий, которые давали по имени матери или жены (так называемые матронимы). Это встречается реже, чем отчества по отцу, но не редкость: в немецкой среде так могли назвать ребёнка, если мать была вдовой или играла главную роль в хозяйстве.

На русской почве фамилия Цеткин могла появиться двумя путями. Первый — через обрусевших немцев, переселившихся в Российскую империю ещё в XVIII–XIX веках. Второй — как искусственное заимствование: в советское время некоторые брали фамилию в честь Клары Цеткин, но это скорее исключение, чем правило. В любом случае, фамилия остаётся редкой и имеет чёткую географическую привязку к немецкоязычным регионам (Саксония, Тюрингия), откуда родом её исторические носители.

С точки зрения словообразования, суффикс -ин здесь не русский, а адаптированный немецкий. В оригинале фамилия не склонялась, но в русском языке подчиняется правилам: Цеткина, Цеткину и так далее. Ударение — на первый слог: Це́ткин.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из немецких земель, возможно, из среды ремесленников или крестьян. Дворянских корней у неё нет — это фамилия простых людей, получивших её по имени матери или жены, что для XIX века было необычно и выдаёт демократичный уклад семьи.