Фамилия Цигельниаов — редкий случай, когда ошибка в написании стала, по сути, вариантом фамилии. Верное, исходное написание — Цигельников, через букву «к». «Цигельниаов» — это искажение, возникшее, скорее всего, при записи фамилии в советских паспортных столах или переписи: букву «к» прочитали как «а», а суффикс «-ов» дописали по инерции. Такие «паспортные ошибки» нередко закреплялись, и человек получал документы с новой, необычной фамилией.

Основа фамилии — слово «цигель». Это южнорусское, украинское и белорусское диалектное заимствование из немецкого Ziegel — «кирпич». В говорах так называли не только сам кирпич, но и черепицу, а иногда и глиняную посуду. Прозвище Цигельник или Цигель получал человек, связанный с кирпичным производством: владелец кирпичного завода, мастер-кирпичник или просто тот, кто жил рядом с кирпичным сараем.

Суффикс «-ник» в основе — типичный для названий ремесленников по материалу или продукту (ср. Скорняк, Кожевник, Гончар). Фамилия Цигельников, таким образом, означает «сын кирпичника». Модель образования — отчество через суффикс принадлежности «-ов», то есть буквально «чей?» — Цигельников.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине, где кирпичное производство было распространено, а немецкое «Ziegel» вошло в местные говоры. Встречается она и у еврейских семей, поскольку немецкое слово проникло в идиш, а фамилии по профессиям среди евреев Восточной Европы были обычны. В таком случае Цигельников — аналог фамилии Цигельман или Цигельбойм, но с русским патронимическим окончанием.

Сравните с однокоренными: Цигель, Цигельман, Цигельницкий. Все они восходят к одному ремеслу, но различаются по суффиксам и ареалу. Фамилия Цигельниаов (с «а» вместо «к») — скорее всего, локальный курьёз письменности, который, однако, не меняет корневого смысла: предок носителя был человеком, делавшим кирпичи.