Фамилия Цихончук — характерный пример восточнославянской модели фамилий на -ук/-чук, распространённой в основном на западе Украины, в Беларуси и на прилегающих территориях Польши. Суффикс -чук (вариант -ук) указывал на принадлежность: «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Таким образом, Цихончук — это буквально «сын Цихона» или «потомок Цихона».

Основа фамилии — Цихон (или Цихан). Это имя или прозвище, скорее всего, происходит от белорусского или украинского диалектного слова «ціхі» — тихий, спокойный, смирный. В старину так могли назвать человека с тихим нравом, молчуна. Встречается и вариант, что это форма крестильного имени Тихон (от греческого «судьба, случай»), адаптированная под местное произношение: Тихон → Цихон. В белорусских говорах звук «т» перед «и» часто смягчается до «ц» (цоканье), поэтому переход закономерен. Версия с прозвищем кажется более правдоподобной, так как фамилия редкая и не привязана к какому-то одному святому — скорее, она описывает конкретного человека.

Географически фамилия Цихончук тяготеет к Брестской и Гродненской областям Беларуси, а также к северо-западным районам Украины (Волынь, Ровенщина). Это зона активного бытования фамилий на -чук. В России фамилия встречается редко, в основном как результат миграции XIX–XX веков. Интересная деталь: в польских записях XIX века фамилия могла писаться как Cichonczuk, что выдаёт польское влияние на орфографию, хотя корень остаётся восточнославянским.

Сословного статуса у фамилии нет — её носили крестьяне и мещане, никаких дворянских родов Цихончуков не зафиксировано. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители фамилии числятся в основном как православные или униаты, что типично для западнорусских земель. Таким образом, предки современного Цихончука — скорее всего, сельские жители из Полесья или Волыни, получившие фамилию по спокойному, тихому характеру родоначальника.