Фамилия Цинбалова — женская форма от Цинбалов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Цинбал. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, но если присмотреться, просматривается связь с музыкальным инструментом — цимбалы. В южнорусских и украинских говорах слово «цимбал» или «цымбал» могло означать не только сам инструмент, но и человека, который на нём играет, то есть цимбалиста. Однако есть и другая, более прозаическая версия: в тех же диалектах «цимбалой» или «цимбалом» в переносном смысле называли болтуна, пустослова или человека, который «бренчит языком», как по струнам. Какая из версий верна — сказать сложно, но обе укладываются в типичную модель образования прозвищ по профессии или характерной черте.

Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: «чей?» — Цинбалов, то есть сын или потомок Цинбала. Это стандартная русская патронимическая модель, самая распространённая в центральной России и Поволжье. Сама фамилия редкая, её географическое ядро, судя по открытым данным, тяготеет к южным областям — Ростовской, Волгоградской, а также к Краснодарскому краю. Это косвенно подтверждает связь с южнорусской или украинской языковой средой, где слово «цимбал» было в ходу.

Написание через «и» (Цинбалова, а не Цымбалова) — результат орфографической нормы: в русском языке после ц в корне под ударением пишется и, если слово не является исключением. Встречаются варианты Цымбалова, Цембалова, но исходная форма с «и» закрепилась в документах, скорее всего, при переписи или паспортизации.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Цимбалов, Цимбалист, Цимбалюк — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксами: -юк характерен для западноукраинской традиции, а -ов — для русской. Таким образом, Цинбалова — это русский вариант фамилии, который мог возникнуть у выходца из среды, где цимбалы были распространённым народным инструментом, или у человека с болтливым нравом. Второе, кстати, не стоит воспринимать как оскорбление — в крестьянской среде прозвища часто давались без злого умысла, по самой заметной черте.