Фамилия Циновкины — довольно редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а бытовой предмет. Исходное слово — «циновка», плетёная подстилка из соломы, камыша или лыка. Такая вещь была в каждом крестьянском доме, поэтому прозвище Циновка могли дать по двум причинам. Первая — по роду занятий: мастер, который плёл циновки, мог получить такое прозвище как ремесленное. Вторая — по внешней или бытовой ассоциации: например, так могли прозвать человека за неопрятность, сравнив его с грубой плетёнкой, или, наоборот, за то, что он постоянно лежал на циновке, будучи ленивым. В русской ономастике прозвища от названий домашней утвари — обычное дело (Ложкин, Ковшов, Горшков), и Циновкин вписывается в этот ряд.

Словообразовательная модель проста: к основе «циновк-» добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Циновкин, то есть сын или потомок Циновки). Форма множественного числа «Циновкины» в быту закрепилась как обозначение всей семьи. Фамилия типична для северных и центральных губерний России, где плетение из растительных материалов было распространено. Сословно — почти наверняка крестьянская, так как прозвище от предмета обихода редко встречалось у дворян или купцов.

Стоит обратить внимание на ударение. В современном произношении оно чаще падает на второй слог: Цино́вкины. Но в старых говорах могло быть и на первый: Ци́новкины. Это не меняет смысла, но указывает на возможную региональную вариацию. Других фамилий с тем же корнем почти нет — Циновкин стоит особняком, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы нашли Циновкина в метрической книге, скорее всего, он из семьи ремесленников-циновщиков или потомок человека с бытовым прозвищем.