Фамилия Цурунова — случай, когда внешняя простота обманчива, а корень уводит в диалектную лексику. Основа здесь — не «цурун», а, скорее всего, слово «цурун» или «цурунок», которое в русских говорах, особенно южных и западных, означало «пенёк», «короткий обрубок дерева», «чурбан». Это не общеупотребительное слово, а местное, что сразу сужает географию возможного появления фамилии. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени отца: Цурун → сын Цурунова. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Цуру́нова.

Прозвище Цурун могли дать человеку невысокого роста, коренастого телосложения, либо тому, кто был медлителен, «неповоротлив как пень». В крестьянской среде такие бытовые прозвища по сходству с предметом — обычное дело. Вторая, менее вероятная версия, связывает корень с тюркским «чурун» (больной, хилый), но для русской фамилии это нетипично: звук «ц» в начале слова чаще указывает на славянский диалектный источник, чем на заимствование.

Фамилия редкая и, по всей видимости, локальная. Её можно встретить на юге России, в областях бывшего расселения украинских и белорусских переселенцев, где слово «цурун» было в ходу. В официальных документах дореволюционного времени она почти не фиксируется, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, после отмены крепостного права, когда бывшие крестьяне массово получали фамилии по уличным прозвищам. Носительницы фамилии Цурунова могут с высокой вероятностью проследить род именно в крестьянской среде чернозёмной полосы России.