Фамилия Цурун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике она стоит особняком, и первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичного фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский). Это намекает на то, что перед нами не «каноническая» русская фамилия, возникшая в центральных губерниях, а скорее поздняя, западная или южная, либо искусственная (например, семинарская).

Самый вероятный корень — топонимический. В Молдавии и на юго-западе Украины есть несколько сёл с названием Цуру (Цурулуй, Цуруканы). Окончание -ун в молдавском и румынском языках часто образует фамилии-прозвища (сравните: Цуркан — от «цурка» — палка, или Цурун — от «цур» — хромой, увечный). В таком случае Цурун — это румынское или молдавское прозвище, которое закрепилось как фамилия. Носитель мог быть хромым, либо его предок жил в местности, где слово «цур» имело бытовое значение (например, «обрубок», «коротышка»).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая для юга России: греческое влияние. В понтийском диалекте греческого языка есть слово «τσουρούνι» (цуруни) — «свинья, поросёнок». Такие прозвища давали либо по внешности (полнота, неуклюжесть), либо по роду занятий (свинопас). Фамилия могла попасть в русский язык через греческих переселенцев в Приазовье или Новороссию.

Третий вариант — искусственное происхождение. В духовных семинариях XIX века ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии на -ун, -ец, образованные от редких слов. Цурун могло быть переделкой от «цур» (древнерусское «чур» — граница, предел) с заменой «ч» на «ц» в южнорусском говоре. Но эта гипотеза слабая: для семинарских фамилий типичнее латинские или греческие корни, а не диалектные.

Географически фамилия Цурун сегодня встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Молдавии. Это подтверждает первую, молдавскую версию. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии без суффикса часто фиксировались именно в непривилегированных слоях населения.

В итоге: скорее всего, фамилия Цурун — это румынское или молдавское прозвище, закрепившееся за человеком по физической особенности или месту жительства, и лишь в XIX веке попавшее в русские метрические книги.