Фамилия Цыбзов — редкая, и её происхождение напрямую связано с диалектным русским словом «цыбза». В южных и западных говорах так называли козу или овцу, а в переносном смысле — бойкую, вертлявую девушку или женщину. Соответственно, прозвище Цыбза мог получить человек с живым, резвым характером, которого сравнивали с этим мелким и подвижным животным. Модель образования проста: к основе на -а прибавили патронимический суффикс -ов, и фамилия стала означать «сын (или потомок) Цыбзы».

Интересно, что фамилия Цыбзов почти наверняка локальна. В центральных и северных губерниях России слово «цыбза» было неизвестно, поэтому носители фамилии, скорее всего, родом из чернозёмных областей или с Дона, где диалектная лексика сохраняла такие названия домашних животных. Встречается также вариант написания через «и» — Цибзов, но он ещё реже.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный: Цыбз-ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть исходно это было отчество. Если бы прозвище оканчивалось на -о (Цыбзо), фамилия стала бы Цыбзин, но такого варианта в источниках не зафиксировано.

Можно провести параллель с однокоренными фамилиями Цыбенко, Цыбуля (от «цыбуля» — лук), но корень «цыбз-» стоит особняком. В отличие от тюркских или финно-угорских заимствований, «цыбза» — исконно славянский звукоподражательный корень, связанный с блеянием. Поэтому фамилия Цыбзов — пример того, как народная речь закрепила в фамилии бытовое, почти утраченное слово.