Фамилия Цыкляев — редкий случай, когда прозвище могло закрепиться по двум совершенно разным линиям, и обе ведут в южные регионы. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев указывает на патроним (сын Цыкляя), а сама основа, скорее всего, связана с диалектным словом.

Первая и самая вероятная версия: прозвище Цыкляй происходит от глагола «цыкать» — то есть прищёлкивать языком, издавать резкий звук, цокать. В южнорусских и украинских говорах так могли называть человека с характерной манерой речи или того, кто покрикивал на лошадей (цыканье — распространённый способ понукания). Вторая версия лежит в области тюркских заимствований: «цыкля» или «цыклей» в некоторых диалектах означало молодого петуха или цыплёнка (ср. тюрк. «чик» — птенец). Прозвище Цыкляй в таком случае могло достаться либо маленькому, вертлявому человеку, либо тому, кто держал птицу или торговал ею.

Географически фамилия тяготеет к казачьим и крестьянским областям юга России — Ростовской, Волгоградской областям, Краснодарскому краю. Встречается она и на Украине (в форме Цикляев или Цикляй). Это типичная фамилия низовых слоёв населения: никаких княжеских или боярских корней здесь нет, предки были либо крестьянами, либо однодворцами, либо казаками. Интересно, что в документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться через «и» — Цикляев, что подтверждает её связь с устной, а не книжной традицией. Разница в написании (Цы- или Ци-) не меняет сути: обе формы отражают одно и то же прозвище, просто фиксированное разными писарями.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Цыкалов, Цыкунов, Цыганов), Цыкляев стоит особняком из-за редкого суффикса -яй. Такие окончания характерны для прозвищ, образованных от глагольных форм (ср. Гуляй, Ломай), что лишний раз подтверждает: предок был известен не родом занятий, а повадкой или звуком, который издавал.