Фамилия Цыкунцов — редкий случай, где географическая привязка и словообразовательная модель говорят больше, чем очевидная основа. На первый взгляд корень «цыкун-» напоминает диалектные глаголы «цыкать» (цокать, прищёлкивать языком) или «цыкать» в значении «окликать, цыкать на кого-то». Но суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на деятеля: цыкун — «тот, кто цыкает», то есть человек с привычкой цокать или резко окрикивать. Однако есть и другая, более правдоподобная версия.

В говорах южнорусских и украинских земель «цыкун» могло быть вариантом слова «цикун» — от «цикать» в значении «пищать, издавать тонкий звук». Так могли прозвать человека с высоким голосом или того, кто работал с мелкими животными, скажем, с цыплятами (от «цып-цып»). Но основная загадка — в суффиксе -ов, который в фамилии Цыкунцов выглядит двойным. На самом деле здесь работает модель: прозвище Цыкун → притяжательное прилагательное Цыкунцов (чей? — сын Цыкуна). Суффикс -ов присоединился не к основе «цыкунц-», а к полной форме «Цыкун», и окончание -ов — стандартный патронимический показатель. То есть Цыкунцов буквально «сын Цыкуна».

География фамилии узкая. Основной массив носителей — на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Там же фиксируется фамилия Цыкунов, которая образована проще (без дополнительного суффикса). Цыкунцов — более редкий вариант, возможно, возникший в среде, где было принято образовывать фамилии от полного прозвища с сохранением суффикса -ун (сравните: Прыгун → Прыгунцов, Болтун → Болтунцов). В украинской ономастике таких форм тоже немало, что указывает на возможное южнорусское или малороссийское происхождение.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее крестьянская или казачья. В списках однодворцев и казаков южных губерний встречаются похожие прозвища. Фамилия не попала в массовые переписи, поэтому её носители — потомки локальной группы, не разошедшиеся широко по стране. Споров о корне почти нет: диалектная основа «цыкун» — основной вариант, и альтернативные версии (связь с тюркским «цык» или «чок») не имеют убедительных аргументов.