Фамилия Цыкунцова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. В основе фамилии почти наверняка лежит топоним Цыкунцы или Цыкунец — название населённого пункта. Такие фамилии, образованные от названия места жительства, в русской традиции обычно оформлялись суффиксом -ов/-ев или -ский. Форма на -ов(-а) указывает, что предок был выходцем из этого места, а сама фамилия закрепилась за ним как указание на «чужого», пришлого человека.

Корень «Цыкун-» звучит нетипично для славянских языков. Скорее всего, это русифицированная форма тюркского или кавказского названия. Можно предположить, что исходное слово связано с тюркским «цык» или «чик» — рубеж, граница, или же с кавказскими основами, означающими «крепость», «укрепление». В пользу тюркского происхождения говорит и характерное окончание на -ун, которое встречается в тюркских топонимах.

Суффикс -ц- в середине слова (Цыкун-ц-ы) — типичный уменьшительный или посессивный формант для восточнославянской топонимики. То есть Цыкунцы можно перевести как «поселение людей Цыкуна» или «малый Цыкун». Сама фамилия Цыкунцова, таким образом, означает «принадлежащая к роду из Цыкунцев». Окончание -а указывает на женскую форму, которая в русской традиции закрепилась за женщинами и детьми.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Северному Кавказу — именно там чаще всего встречаются подобные гибридные топонимические фамилии с тюркским корнем и славянским оформлением. Прямых указаний на сословную принадлежность нет: такую фамилию мог получить и крестьянин, и казак, перебравшийся из станицы в станицу и записанный по прежнему месту жительства.

В написании фамилии обращает на себя внимание начальное «Цы» — в дореволюционной орфографии это было нормативным написанием (после ц писали ы, а не и), что может указывать на фиксацию фамилии в документах ещё в XIX веке. В современном русском языке ударение, скорее всего, падает на второй слог: Цыку́нцова.