Фамилия Цыплинина — женская форма от Цыплинин, и в её основе лежит прозвище или нецерковное имя Цыпля. В русской традиции такие «птичьи» прозвища давали либо за внешнее сходство (небольшой рост, худоба, юркость), либо за особенности характера — суетливость, боязливость. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от названий птиц во множественном числе (Курицын, Гусев), здесь мы видим форму с суффиксом -ин, типичную для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Цыпля — это уменьшительное от «цыплёнок», причём в северных и центральных говорах слово могло звучать как «цыпля» или «цыпла».

Словообразовательная модель проста: основа Цыпля + суффикс -ин, означающий принадлежность («чей?» — Цыплин сын). Со временем суффикс потерял притяжательное значение и закрепился как фамильный. Встречаются варианты написания с одной «н» — Цыплина, но двойная «н» в Цыплинина указывает на то, что фамилия образована не напрямую от прозвища, а от более старой фамилии Цыплин через добавление суффикса -ин- (так называемая «вторая ступень» образования: Цыплин → Цыплинин). Это редкий случай, который говорит о том, что предок мог быть записан как Цыплин, а его потомки уже получили уточняющую форму.

Географически фамилия редкая, и в дореволюционных переписях её носители встречаются в основном в центральных губерниях России, особенно в Тверской и Ярославской. Там же фиксируется и прозвище Цыпля — в писцовых книгах XVI–XVII веков упоминаются крестьяне с таким именем. Сословно Цыплинины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, поскольку фамилии на -ин в этой среде — обычное дело, а дворянские роды с такой основой не известны.

Спорных версий здесь почти нет: корень очевиден, а попытки связать фамилию с тюркскими или финно-угорскими корнями не выдерживают критики, так как слово «цыплёнок» общеславянское и звукоподражательное (от «цып-цып»). Так что если вы Цыплинина, ваши предки почти наверняка получили прозвище за сходство с цыплёнком — и в этом нет ничего обидного, а скорее любопытная деталь семейной истории.