Фамилия Тубай — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычная основа. В русском языке нет слова «тубай» с устоявшимся значением, поэтому корень почти наверняка иноязычный. Скорее всего, перед нами тюркское наследие, что неудивительно для южнорусских и поволжских регионов, где веками жили рядом русские, татары, башкиры, чуваши.

Самая прямая версия отсылает к тюркскому слову «туба» (или «тубай»), которое в разных диалектах означает «верба», «ива» или «кустарник». В таком случае фамилию могли дать человеку, жившему у зарослей вербы, либо тому, кто занимался плетением из лозы. В тюркских языках есть и личное имя Тубай, образованное от этого же корня и дававшееся мальчикам как пожелание гибкости и живучести. Тогда фамилия — просто отчество от этого имени.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским словом «туба» (блаженство, райское дерево). Через исламскую культуру это слово могло попасть в личные имена у татар и башкир, откуда уже перешло в фамилию. Однако в русском бытовании такое объяснение встречается реже, чем «ивовая» версия.

Суффикс в фамилии нулевой — она не оформлена типичными русскими окончаниями -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что фамилия могла войти в русский обиход из тюркской среды в своей исходной форме, без дополнительной русификации. Такие фамилии чаще встречаются у потомков крещёных татар или у русских, живших в смешанных с тюрками областях — например, в бывшей Казанской, Уфимской или Оренбургской губерниях.

Однокоренные фамилии — Тубаев, Тубанов — встречаются чаще и подтверждают тюркскую основу. Тубай же — редкий вариант, сохранивший первоначальный облик. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они происходили из Поволжья или Приуралья и были связаны с природным ландшафтом: жили у реки, среди ивняка, или носили прозвище по имени, данному в честь дерева.