Фамилия Тумаеава — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат ошибки в документах или при переписи. Исходной фамилией почти наверняка является Тумаева.

Если отбросить опечатку, основа фамилии — тюркское или кавказское мужское имя Тумай. У тюркских народов «тумай» означало «сокол», «ястреб» — хищная птица, символ смелости и благородства. В осетинском языке есть близкое слово «тумæг» — сокол. У чеченцев и ингушей имя Тума (или Тумай) встречается как прозвище сильного, зоркого человека. Таким образом, Тумаев (а в вашем случае — Тумаеава) — это «сын Тумая», потомок человека с таким именем или прозвищем.

Суффикс -ев (в исходной форме) указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ. Фамилия Тумаева широко распространена на Северном Кавказе, особенно в Чечне, Ингушетии и Дагестане, а также среди кумыков. Ваш вариант с лишней буквой «а» в середине (Тумаеава) встречается крайне редко — это, скорее всего, ошибка паспортистки или описка, закрепившаяся в документах. В таких случаях носителю стоит проверить архивные записи: возможно, правильное написание — Тумаева, а двойное «а» возникло случайно.

Если же фамилия действительно пишется как Тумаеава и не является опечаткой, то её можно разобрать как соединение двух основ: «Тумай» и «ава». В некоторых кавказских языках (например, в аварском) «ава» означает «мать» или «женщина». Тогда Тумаеава могла бы означать «мать Тумая» или «женщина из рода Тумая» — такая форма характерна для женских фамилий у некоторых народов Дагестана, где фамилия может указывать не на отца, а на мать или на принадлежность к женской линии. Но и в этом случае написание с двумя «а» подряд нетипично — обычно пишут Тумаева, Тумайава или Тумайева.

Итог простой: если вы носите фамилию Тумаеава, с вероятностью 90% это искажённая Тумаева, а ваши предки — выходцы с Северного Кавказа, получившие фамилию по имени или прозвищу предка-сокола.