Фамилия Туранкина — женская форма от Туранкин, и её разговорное звучание сразу выдаёт основу: имя или прозвище Туранка. Вот с этого и стоит начать, потому что именно в этом слове — ключ к происхождению.

Самая вероятная версия ведёт к тюркскому корню «туран». В древнетюркском и персидском «Туран» — историческая область и обобщённое название земель кочевых иранских и тюркских племён, противопоставленных Ирану. В русской народной среде слово могло попасть через татарское или башкирское посредничество. Прозвище Туранка могли дать человеку, который имел какое-то отношение к этим землям: либо выходцу из ордынских степей, либо тому, кто много торговал с восточными купцами, либо — что тоже бывало — просто смуглому и черноволосому парню, которого дразнили «туранцем».

Менее распространённая, но возможная версия — от уменьшительной формы крестильного имени Турий (редкое имя, от лат. turris — «башня») или от славянского прозвища Тур (бык, силач). В таком случае Туранка — ласкательный вариант вроде Туранька. Но здесь мешает то, что суффикс -анк- в русских фамилиях встречается реже, чем -инк- или -к-, и чаще всего он именно тюркского происхождения.

Фамилия Туранкина — «матронимическая» по форме, то есть образована от женского прозвища. В русской традиции это не обязательно означает, что родоначальником была женщина: часто так записывали детей, когда отца не было в живых или он был неизвестен. Встречается фамилия преимущественно в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русского и тюркского населения. Если искать однокоренные фамилии, то это Туранов, Тураев, Туранцев — они подтверждают, что корень «туран» в русском ономастиконе не случаен, а имеет устойчивую географическую и этническую привязку.

Социальный состав носителей в XIX веке — в основном крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Ударение в фамилии, скорее всего, на второй слог: Тура́нкина, хотя в некоторых говорах могли ставить на последний.