Фамилия Турецкии — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Двойное «и» на конце (Турецкии, а не Турецкий) — это не опечатка, а старая орфографическая норма, сохранившаяся в документах XIX — начала XX века. В современном русском языке такие фамилии обычно пишутся через одно «й» (Турецкий), но вариант с двумя «и» встречается у потомков тех, кто записал фамилию до реформы орфографии 1918 года, или у носителей, сознательно сохраняющих архаичную форму.

Основа фамилии прозрачна: «турец» — от «турок» или «турецкий». Но прозвище «Турец» в России давали не столько по национальности, сколько по внешности, одежде или манере поведения. В словарях русских прозвищ (например, у С. Б. Веселовского) «Турец» — человек, похожий на турка: смуглый, чернобровый, носивший чалму или кафтан, либо побывавший в плену или в походах против турок. Вторая версия — прозвище могло закрепиться за выходцем из южных земель, где контакт с Османской империей был обычным делом.

Суффикс -ск- указывает на более позднее, дворянское или польско-литовское происхождение фамилии. В русской традиции фамилии на -ский обычно носили дворяне, духовенство или мещане, но в случае с «Турецкии» речь идёт не о титуле, а о прозвищной основе. Скорее всего, фамилию дали в среде служилых людей, казаков или однодворцев южных губерний (Курской, Воронежской, Полтавской) — там прозвища по внешним признакам часто переходили в фамилии с книжным суффиксом.

Географически фамилия Турецкии (и её вариант Турецкий) встречается в России, Украине и Беларуси, но не массово. В переписях XIX века её носители — в основном крестьяне и мещане, реже — духовенство. Знаменитых однофамильцев, вошедших в энциклопедии, нет, что делает фамилию чисто бытовой, без мифической «дворянской ветви».

Итог: фамилия Турецкии — не указание на турецкие корни, а прозвище, данное русскому или украинцу за внешнее сходство с турком или за связь с турецкими землями. Двойное «и» на конце — не ошибка, а историческое написание, которое стоит сохранять в семейных архивах как маркер подлинности.