Фамилия Тутаришев — редкая и с неочевидной корневой основой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку и обратиться к диалектной лексике.

Фамилия образована с помощью типичного для Северного Кавказа и южнорусских областей патронимического суффикса -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Основа — Тутариш. В ней сразу заметен тюркский или адыгский субстрат. Наиболее вероятная версия: основа восходит к тюркскому прозвищу Тутарыш (или Тутариш), которое в свою очередь связано с глаголом «тутарга» — «держать», «хватать», «схватывать». В переносном смысле такое прозвище могли дать человеку цепкому, упрямому, настойчивому, либо тому, кто работал с хваткой — например, кузнецу, держащему клещи, или пастуху, удерживающему скот.

Суффикс -ыш/-иш в тюркских языках часто образует имена действия или прозвища по характерному признаку. Таким образом, Тутарыш — это буквально «хватающий», «держащий». В русском бытовании это прозвище могло подвергнуться адаптации: конечное «-ыш» перешло в «-иш» под влиянием южнорусского аканья или местного произношения.

Есть и другая, менее вероятная, гипотеза: связь с адыгским (черкесским) именем Тутари или Тутар, которое могло быть производным от имени Тута (сокращение от Тут — «тутовое дерево» или как часть сложного имени). В этом случае суффикс -иш мог быть показателем принадлежности («сын Тутари»). Но тюркская версия выглядит убедительнее, так как модель «глагол + суффикс действия» регулярна для татарских, кумыкских, ногайских фамилий.

Географически фамилия Тутаришев привязана к регионам, где исторически смешивались тюркские и кавказские народы: это Ставропольский край, Карачаево-Черкесия, Кабардино-Балкария, а также Ростовская область. Встречается она и в среде кубанских казаков, в родословных которых нередки тюркские корни.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству. Дворянских родов с такой фамилией в «Родословных книгах» Российской империи не зафиксировано. Фамилия не попала в широкие справочники, поэтому её разбор — это работа с внутренней формой слова и ареалом бытования. Если у ваших предков было такое прозвище, оно могло означать «цепкий человек» или «держатель» — в самом прямом, житейском смысле.