Фамилия Тутецкая — женская форма фамилии Тутецкий. Её основа неочевидна на первый взгляд, и у неё есть как минимум два объяснения, одно из которых более правдоподобно исторически.

Самый вероятный путь образования — от географического названия. Суффикс -ецк-/-цк- в русских фамилиях часто указывает на происхождение из конкретного места. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Тута, Тутово или Тутовка — такие топонимы встречаются в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Например, известно село Тутовка в бывшей Черниговской губернии. В этом случае Тутецкий — «тот, кто родом из Туты или Тутовки». Окончание -ский/-цкий было типичным для польской и украинской шляхты, а затем распространилось и среди других сословий как признак «благородного» звучания фамилии.

Вторая версия отталкивается от прозвища. В диалектах русского языка слово «тута» или «тутень» могло означать что-то местное, здешнее, а в некоторых говорах — нерасторопного или скучного человека. Однако эта версия слабее: прозвище «Тута» не зафиксировано в древнерусских источниках как распространённое, и фамилии на -ский от прозвищ в народной среде делали редко, обычно для этого брали имя или профессию.

Обратите внимание на редкую модель: фамилия сохранила окончание -ая, что характерно для южнорусского и украинского ареала. В центральной России женские фамилии на -ская обычно заканчиваются на -ая только в документах XIX века, а в быту склонялись. Тутецкая — форма, которая могла закрепиться у переселенцев с запада или юга страны. Таким образом, предки носительницы этой фамилии, скорее всего, жили в небольшом селе или хуторе, название которого сегодня уже исчезло с карты.