Фамилия Тутер — редкая и неочевидная для русского уха. Сразу бросается в глаза, что в ней нет типичных русских фамильных суффиксов: ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это первый сигнал: перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего, заимствованная или переоформленная из другого языка.

Самый прямой путь — посмотреть на корень «тут-» (Tut-). В тюркских языках «тут» означает «шелк» или «тутовое дерево». Фамилия Тутер могла возникнуть как прозвище или профессиональное именование торговца шелком, красильщика или ткача. В среде татар, башкир или других тюркских народов России такая фамилия вполне естественна. В этом случае суффикс -ер мог быть принесён из немецкого или польского языкового влияния (как в фамилиях Шредер, Фишер), либо это просто фиксация исходной тюркской основы без русского окончания.

Вторая версия — немецкая. В немецком языке слово «Tüter» (от «Tüte» — пакет, кулёк) могло быть прозвищем торговца, разносчика товаров в кульках. Или же это вариант фамилии «Tutter», восходящий к средневерхненемецкому «tûter» — «трубач», «горнист». В России немецкие колонисты оседали в Поволжье, Причерноморье и Петербургской губернии, и их фамилии нередко сохраняли исходный вид без русификации.

Третья, менее вероятная версия — еврейская. У ашкеназских евреев фамилия Тутер могла образоваться от идишского «тут» (добрый, хороший) с добавлением -ер, то есть «добряк». Но эта гипотеза слабая: в еврейской ономастике такая модель встречается редко, и слово «тут» в значении «добрый» не было продуктивным для фамилий.

География бытования фамилии Тутер в России — единичные случаи. В дореволюционных справочниках и современных телефонных книгах она встречается крайне редко, чаще в Москве, Санкт-Петербурге и на юге страны. Это подтверждает версию о заимствованной или пришлой фамилии, которая не успела широко распространиться.

Если ваши предки носили фамилию Тутер, скорее всего, они были либо тюркскими ремесленниками, связанными с шелком, либо немецкими колонистами — трубачами или торговцами. Точнее определить помогло бы знание региона и вероисповедания предков, но и без этого ясно: фамилия не русская по происхождению, а принесена в Россию миграциями.