Фамилия Тверёзая звучит необычно, но её происхождение прозрачнее, чем кажется. В основе лежит прилагательное «трезвый» в его старой, диалектной форме — «тверёзый». Такое произношение с «ё» вместо «е» было характерно для северных и сибирских говоров, а также для части среднерусских территорий. Фамилия, скорее всего, закрепилась в тех краях, где «тверёзый» было нормой, а не ошибкой.

Значение фамилии — прямое: её дали человеку, который не пил хмельного. В крестьянской среде это было заметное качество, потому что выделяло человека на фоне обычного уклада, где кабаки и праздничные возлияния были частью жизни. Прозвище Тверёзый могли дать не только абсолютному трезвеннику, но и тому, кто просто не пил «в хлам» или однажды отказался от чарки в неподходящий момент. В отличие от многих прозвищ, это не несло насмешки — скорее уважение или констатацию факта.

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий: окончание -ая указывает на форму женского рода в именительном падеже. Это не типичная «фамилия-прилагательное» вроде Толстой или Босой, где форма мужского рода. Тверёзая — это либо фамилия, данная женщине (например, вдове или главе семьи, если фамилия закрепилась от неё), либо, что вероятнее, её зафиксировали в документах именно в такой форме из-за особенностей местного говора. В некоторых регионах (особенно на Русском Севере) фамилии на -ая могли давать без родовой привязки: «Иван Тверёзая» — звучит странно, но в живой речи XIX века такое встречалось.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Трезвый, Трезвин, Трезубов (от «трезвый» через искажение) — показывает, что вариант Тверёзая остался на периферии. Он не получил широкого распространения, и это делает его ценным для локальной истории: носители фамилии, скорее всего, происходят из одной или нескольких соседних деревень, где форма «тверёзый» была устойчивой. Сословно — вероятнее всего, крестьяне или мещане, без дворянских корней, потому что прозвище бытовое, а не книжное.

Споров о происхождении почти нет: связь с «трезвый» очевидна, а альтернативные версии (например, от тюркского корня) — натяжка, не имеющая под собой ни географических, ни фонетических оснований. Единственная сложность — путаница при записи: в старых метриках фамилию могли писать как «Тверезая» (без ё), что иногда ведёт к ошибочному толкованию в сторону «тверёзый» как «затвердевший» (от «твердь»), но это ложный след.