Фамилия Тягачева — женская форма фамилии Тягачев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Тягач. В основе лежит глагол «тягать» (тянуть, тащить, волочить). В русских говорах слово «тягач» имело несколько значений, и от того, какое из них дало прозвище, зависит, кем мог быть первый носитель фамилии.

Самое очевидное и распространённое объяснение — профессиональное. Тягачом называли бурлака, работника, который тянул суда против течения, или вообще любого грузчика, чернорабочего, занятого на тяжёлой физической перевозке. Это прозвище могли дать сильному, выносливому человеку, который «тянул лямку» — работал много и безотказно. В этом значении фамилия Тягачев (и Тягачева) оказывается в одном ряду с Бурлаковым, Лямочкиным, Гребенщиковым.

Однако есть и другая, менее известная версия. В некоторых регионах (например, в рязанских и тамбовских говорах) «тягач» — это не человек, а инструмент: большой молот, кувалда, которой работали кузнецы или каменотёсы. Прозвище Тягач могли дать кузнецу или молотобойцу по орудию труда. Эта версия делает фамилию «ремесленной» и связывает её с кузнечным делом.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Тягач + суффикс -ев (фонетический вариант -ов после шипящих и мягких согласных). Таким образом, Тягачев — это «сын Тягача», а Тягачева — «дочь» или «жена» Тягачева.

С географической точки зрения фамилия не относится к числу широко распространённых. Встречается в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — как раз в тех местах, где было развито бурлачество. Носительницы фамилии Тягачева могут с равной вероятностью происходить из семей потомственных грузчиков, кузнецов или просто крестьян, получивших прозвище за физическую силу и упорство.