Фамилия Тяганова — женская форма фамилии Тяганов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Тяганов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тяган. Окончание -а в женском роде не меняет смысла, это просто грамматическая форма.

Основа фамилии — прозвище Тяган. Его происхождение, скорее всего, связано с глаголом «тягать» или «тянуть». В русских говорах «тяган» — это не просто тот, кто тянет, а человек с определённым характером или занятием. В словаре Владимира Даля «тяган» означает «кто тянет, тащит что-либо», а также «лентяй, который тянет время». В переносном смысле так могли назвать медлительного, нерасторопного человека или, наоборот, настойчивого, «тянущего» до конца. Есть и другая версия: «тяган» — это работник, занятый тяжёлым физическим трудом, например, бурлак на Волге, который тянул судно бечевой. В этом случае прозвище носило профессиональный оттенок.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «тәгән» (тегән) — «ровный», «гладкий», или «төгән» — «конец», «окончание». Однако для фамилии Тяганов такое объяснение натянуто: фонетически русское «тяг» ближе к славянской лексике, чем к тюркской. География фамилии тоже указывает на центральные и южные регионы России, особенно на Поволжье, где бурлачество было распространено.

Социальный состав носителей фамилии был разным. Тягановы встречались и среди крестьян, и среди мещан. В документах XVIII–XIX веков можно найти упоминания о крестьянах Тягановых в Симбирской и Саратовской губерниях — как раз в тех местах, где работали бурлаки. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Таким образом, фамилия Тяганова почти наверняка отсылает к прозвищу предка, связанному с тягловым трудом или характером. Это не редкая, но и не массовая фамилия, и её корень хорошо узнаваем носителями русского языка.