Фамилия Тягельскя — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Если вы встретили её именно в такой форме, скорее всего, перед вами не оригинальный вариант, а результат ошибки переписчика или опечатки. Правильная и исторически верная форма — Тягельская, с окончанием -ая, характерным для женского рода русских фамилий на -ский/-цкий. Мужской вариант, соответственно, Тягельский.

Разберём основу — Тягель-. Словообразовательная модель проста: корень + суффикс -ель- (как в словах «капель», «метель») и типичный фамильный суффикс -ск-. Такие фамилии чаще всего указывают на географическое происхождение: предок носителя был выходцем из населённого пункта с названием Тягель, Тягли или Тяглово. Подобные топонимы действительно встречаются в России, хоть и нечасто. Например, в Тверской области есть деревня Тяглово, а в Псковской — Тяглино. Название этих мест, в свою очередь, восходит к прозвищу или роду занятий — «тягло».

Тягло в истории России — это не просто «тянуть». В XVI–XVII веках так называли государственную повинность, которую крестьяне и посадские люди несли в пользу казны: платили налоги и отрабатывали барщину. «Тяглый крестьянин» — тот, кто нёс это бремя. Прозвище Тягло или Тягель могли дать человеку, который был особенно работящим, выносливым, или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на тяжесть повинностей. В любом случае, фамилия Тягельский (и её женская форма Тягельская) — это указание на связь с этим сословным или хозяйственным термином.

Таким образом, перед нами фамилия, образованная по географической модели, но с корнем, имеющим яркое социальное звучание. Она не говорит о дворянском титуле или знатном роде, а скорее отсылает к крестьянскому или посадскому миру допетровской Руси, где «тягло» было основой жизни. Если вы ищете свои корни, стоит проверить переписи населения по Тверской, Псковской и Новгородской губерниям — именно там вероятность встретить исходное селение или прозвище наиболее высока.