Фамилия Тяжелков образована от прозвища Тяжелко. В основе лежит прилагательное «тяжёлый». Чаще всего так называли человека с крупным телосложением, грузного, сильного или медлительного. Но прозвище могло иметь и переносный смысл: «тяжёлый на руку» (драчливый), «тяжёлый характером» или «тяжёлый на подъём» (неповоротливый, ленивый). В русских говорах слово «тяжёлый» иногда относили к человеку, который с трудом переносит ходьбу или работу, но это необязательно негативная характеристика — подразумевалась и просто физическая мощь.

Суффикс -к- в основе Тяжелко указывает на то, что прозвище было образовано как уменьшительно-ласкательная или обиходная форма, типичная для северных и центральных русских говоров. Затем прибавился фамильный суффикс -ов, который закрепил принадлежность: Тяжелков — сын или потомок Тяжелка. Модель образования стандартная для русских фамилий, но сама основа встречается реже, чем, скажем, Тяжелов или Тяжёлов.

По сословному происхождению фамилия не даёт однозначного ответа. В переписных книгах XVII–XVIII веков носители фамилии Тяжелковы встречаются среди крестьян и посадских людей, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Это объяснимо: в тех краях прозвища, описывающие внешность или характер, были обычны, а суффикс -ко активно употреблялся именно в северорусских говорах.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Тяжелко как производного от крестильного имени Тихон (через народную форму Тяж). Но она не подтверждается словарями и выглядит натянутой: переход Тихон → Тяж → Тяжелко не имеет устойчивых параллелей в русской ономастике. Поэтому основная версия — прозвище по черте внешности или характера — остаётся наиболее правдоподобной.

В современных базах данных фамилия Тяжелков встречается нечасто, что указывает на её локальное происхождение и относительно небольшую распространённость. Носители фамилии живут преимущественно в центральной России и на севере, что совпадает с историческими данными о бытовании прозвища.