Фамилия Тынний напрямую связана со словом «тын» — так на Руси называли сплошной деревянный забор или частокол. Это слово встречается в летописях и былинах, а его следы легко найти в современном языке: вспомните выражение «тын да плетень» или старинное «затынок» — задворки, место за оградой. Прозвище Тынний, от которого пошла фамилия, могли дать разным людям: тому, кто жил подле тына, у самой ограды; воину, который оборонял подступы к городу и стоял у частокола; или охотнику, промышлявшему у лесного завала.

Модель образования здесь необычная: суффикс -ий (в исходной форме прилагательного) встречается реже, чем привычные -ов или -ин. Такие фамилии часто возникали из прозвищ-прилагательных, которые закреплялись за человеком как характеристика: Тынний — «тот, кто у тына». Со временем окончание могло меняться, и в документах встречаются варианты Тынный, Тыннов, Тынной — но исходная форма сохранила память о прозвище.

Интересно, что слово «тын» имело и переносный смысл: тыном называли не только ограду, но и укрепление, оборонительную линию. Поэтому версия о воине-защитнике не выглядит натянутой — в пограничных землях, где ставили частоколы для защиты от набегов, прозвище Тынний могло звучать с уважением. Впрочем, для крестьянина, чья изба стояла у околицы, прозвище было бы чисто бытовым, без героического подтекста.

Фамилия редкая, и это ожидаемо: прозвища, образованные от нарицательных слов с указанием на место, не получили такого массового распространения, как фамилии от крестильных имён. В словарях русских фамилий (например, в работах Б. Унбегауна) разбирается сам корень «тын», но фамилия Тынний не относится к числу частотных — её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд, где прозвище закрепилось в крестьянской или служилой среде. Точных данных о географии фамилии нет, но по аналогии с однокоренными Тынов, Тынников, Затынный можно предположить северное или центрально-русское происхождение — там, где деревянное зодчество и частоколы были обычным делом.

Если ваши предки носили фамилию Тынний, они почти наверняка жили не в городе, а в селе или на окраине, и их прозвище указывало на самый простой и наглядный признак — соседство с деревянной оградой. Это не дворянская и не купеческая фамилия, а народная, крестьянская, и в этом её ценность: она сохранила бытовую деталь жизни нескольких поколений назад.