Фамилия Тюфягин — одна из тех, где прозвище предка оказалось прочнее, чем фамилии, образованные от крестильных имён. Её основа — слово «тюфяк». В старину так называли не только мешок для спанья, набитый сеном или шерстью, но и в переносном смысле — человека неповоротливого, вялого, медлительного. В словаре В. И. Даля «тюфяк» — это ещё и «неуклюжий, мешковатый человек». Скорее всего, именно такое прозвище и легло в основу фамилии: Тюфяк → Тюфягин.

Обратите внимание на суффикс. В отличие от массовых -ов и -ев, фамилия образована с помощью суффикса -ин. Это указывает на притяжательную модель: «чей сын?» — Тюфягин, то есть сын Тюфяка. Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а или -я, а «Тюфяк» — слово мужского рода, но в разговорной речи оно легко переходило в форму «Тюфяга» (сравните: бродяга, работяга). Поэтому фамилия могла возникнуть и от варианта «Тюфяга» — через суффикс -ин. В ономастике это редкий случай, когда одна основа даёт две параллельные формы: Тюфяков и Тюфягин. Первая встречается чаще, вторая — более локальна.

Географически фамилия Тюфягин тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века она встречается в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает прозвищную версию: в северных деревнях, где жизнь текла размеренно, прозвище «тюфяк» могли дать нерасторопному крестьянину. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована — её носители, скорее всего, были из крестьян или посадских людей.

Если отбросить прозвищную версию, остаётся гипотеза о родстве с тюркским словом «тюфяк» (тюфяк, матрас), но она слабая: в русском языке это слово давно обрусело и утратило этническую окраску. Поэтому основная версия — бытовое прозвище, данное за характер или внешность.