Фамилия Тюфякина — женская форма, исходная мужская — Тюфякин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться, что такое «тюфяк» в русском языке XVI–XVII веков.

Прямое значение слова «тюфяк» — матрас, мешок, набитый соломой или пером. Но в старину у этого слова было и переносное, прозвищное значение. Тюфяком называли человека медлительного, вялого, нерасторопного — «как мешок». Второе, менее известное значение — короткоствольная пушка, стрелявшая дробом или картечью. Такая пушка на Руси именовалась «тюфяк» (от тюркского «тюфенг» — ружьё). Таким образом, прозвище Тюфяк мог получить либо флегматичный человек, либо пушкарь, либо воин, имевший отношение к артиллерии.

Фамилия образована по типичной русской модели: прозвище Тюфяк + притяжательный суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «Тюфякин» — сын Тюфяка. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по мирским именам и профессиям, фамилии на -ин в основном происходили от прозвищ и слов с уменьшительными или уничижительными суффиксами. Здесь же основа — не уменьшительная, а прямая, что говорит о древности прозвища.

Самый известный носитель фамилии в истории — княжеский род Тюфякиных, происходивший от Рюриковичей (ветвь князей Патрикеевых). Эта фамилия дворянская, но её основа — то же прозвище. Князь Василий Тюфяка жил в XV веке, и его потомки уже писались как Тюфякины. Парадокс в том, что княжеский род носил прозвище, которое в народе означало «увалень» или «пушка». Скорее всего, прозвище было дано конкретному человеку за внешность или характер, а не за профессию — иначе вряд ли его приняли бы в княжеской среде.

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в старых московских и тверских землях, где жили князья Тюфякины. В крестьянской среде фамилия могла возникнуть независимо, как прозвище медлительного человека. Встречается и вариант Тюфяков — с суффиксом -ов, но он менее распространён. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна Тюфякин отнесён к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с бытовыми предметами, без указания на сословную принадлежность.

Таким образом, если вы Тюфякина, ваши предки могли быть либо потомками старинного княжеского рода, либо людьми, получившими прозвище за неторопливость, либо артиллеристами. Точное значение без генеалогического исследования не установить, но корень один — тюркское заимствование, прочно вошедшее в русский быт.