Фамилия Тюгунова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Тюгунов, которая образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, носил прозвище Тюгун, которое и легло в основу фамилии. Вопрос в том, что означало это прозвище.

Самая вероятная версия связывает Тюгуна с диалектным словом «тюга» (или «тюгать»), которое в разных русских говорах означало «тянуть», «тащить», «тягло» или «ломовая лошадь». В таком случае прозвище Тюгун могли дать человеку медлительному, тяжелому на подъем, либо, наоборот, работящему и выносливому, как лошадь-тяжеловоз. Возможен и другой оттенок: в некоторых регионах «тюгой» называли капризного, нудного человека, который «тянет» время. В пользу этой версии говорит прозрачная словообразовательная связь с глаголом «тюгать» (тянуть), а суффикс -ун в прозвищах характерен для людей с ярко выраженным действием или свойством (например, Болтун, Молчун).

Менее распространённая гипотеза, которую можно встретить в любительских ономастических разборах, — связь с тюркским корнем, например, «тюгюн» (узел, завязка) или с калмыцким именем Тюгун. Однако эта версия слабее: фамилия Тюгунов (и её формы) встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а не в регионах с сильным тюркским влиянием, и не имеет подтверждения в авторитетных словарях русских фамилий.

Особенность фамилии Тюгунова — её относительная редкость и почти полное отсутствие в дворянских родословных книгах. Скорее всего, она происходит из крестьянской или мещанской среды, где прозвища были особенно живучи. Сравните с однокоренными фамилиями: Тягунов (от «тягать») и Тюгаев (с другим суффиксом) — все они описывают сходные качества человека, связанные с усилием или тяготой. Таким образом, фамилия Тюгунова, скорее всего, указывает на предка, которого в быту прозвали за его манеру тянуть, работать или вести себя.