Фамилия Тюргашкина — женская форма фамилии Тюргашкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Тюргашкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Тюргашка. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я.

Ключевой вопрос — что означало само прозвище Тюргашка. Вероятнее всего, оно связано с диалектным глаголом «тюргать» или «тюрять». В говорах Поволжья и северных областей «тюрять» означает «медленно делать, копаться, возиться». Соответственно, Тюргашкой могли прозвать медлительного, неторопливого человека, «копушу». Суффикс -ашк- в прозвище носит уменьшительно-пренебрежительный оттенок, что характерно для бытовых, неофициальных имён.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «тюрк» (название народа) и суффикс -аш (совместность). Но образование «Тюргаш» из этого маловероятно: для русского уха такое сочетание звучало бы как «тюркский товарищ», что не даёт естественного прозвища. Поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Тюргашкины редкая. Основной ареал — Республика Марий Эл и прилегающие районы Кировской области. В марийской среде фамилия могла закрепиться через русское влияние, но сама основа остаётся русской или обрусевшей. Встречается она и в Татарстане, но единично.

В итоге: Тюргашкина — фамилия, скорее всего, прозвищного происхождения, образованная от диалектного слова со значением «медлительный человек». Суффикс -ин указывает на прямую принадлежность предку по мужской линии. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном сословном смысле — она возникла в среде простого народа, в регионе, где русские говоры соседствовали с финно-угорскими языками.