Фамилия Тюргашова — женская форма фамилии Тюргашов. Её основа, Тюргаш, скорее всего, восходит к тюркскому мужскому имени или прозвищу. В тюркских языках есть слово «тюрк» (обозначение народа) и суффикс «-гаш», который мог придавать уменьшительно-ласкательное или уничижительное значение. Таким образом, Тюргаш могло означать «тюрчонок», «маленький тюрок» или, напротив, «тюрк по происхождению». В русской среде такое прозвище могли дать человеку с восточными чертами лица или выходцу из тюркоязычных земель — татарину, башкиру, чувашу.

Модель образования фамилии — притяжательное прилагательное с суффиксом «-ов»: «чей сын?» — Тюргашов. Это типичный русский способ фамилизации прозвищ на «-аш» (ср. Головашов, Малышов). Ударение, судя по звучанию, падает на второй слог: Тюргашо́ва. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «е» — Тюргешов, что связано с особенностями произношения в некоторых говорах.

Географически фамилия редкая. Скорее всего, её корни — в Поволжье или на Урале, где исторически было сильное тюркское влияние и часты смешанные браки. Носители фамилии Тюргашовы могли быть государственными крестьянами или однодворцами, а не дворянами, так как фамилия не встречается в родословных книгах. Встречаемость фамилии в современных базах данных — единичная, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного предка-основателя в конкретной деревне.

Спорных версий немного. Нельзя исключать, что в основе лежит не «тюрк», а диалектное слово, например, «тюрга» — в некоторых говорах так называли неуклюжего или медлительного человека. Но это лишь догадка: словарной фиксации у такого слова нет. Правдоподобнее всё же тюркская версия — она объясняет и редкий корень, и суффикс, и исторический контекст.