Фамилия Тютьман — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: что за основа? Первое, что бросается в глаза, — необычный для русской фамилии финальный элемент «-ман». В русском языке суффиксы -ман не образуют фамилий, зато в украинском, польском и немецком — сколько угодно. Скорее всего, перед нами либо украинская фамилия с тюркским корнем, либо немецкая, русифицированная на славянской почве.

Если исходить из украинской модели, основа «Тють» может быть вариантом слова «тютька» — так в некоторых говорах называли маленького ребёнка, птенца или вообще что-то крохотное, нежное. Суффикс -ман в украинских фамилиях встречается редко и часто пришёл из немецкого или еврейского через польское посредство. В таком случае Тютьман — это прозвище «Тють» + суффикс, обозначающий принадлежность или характер: «тот, кто связан с Тютем», возможно, сын или слуга человека с таким прозвищем.

Версия с немецким происхождением не менее вероятна. Фамилия могла возникнуть как искажённое Tütmann или Tietmann. Tüt по-немецки — звукоподражание, вроде «ту-ту» (гудок), а Tiet — вариант имени Дитрих (Dietrich). Встречается и фамилия Tütemann, известная в северной Германии. При переселении в Российскую империю написание и произношение могли адаптироваться: Tütemann превратился в Тютьман, особенно если носитель был колонистом из немецких поселений Поволжья или Причерноморья.

География фамилии тоже показательна. По открытым данным, Тютьманы встречаются в основном на юге России и Украины — в Ростовской области, Краснодарском крае, в Донецкой и Запорожской областях. Это как раз зона активного смешения украинского, русского и немецкого населения в XVIII–XIX веках. Конкретных сословных данных по фамилии нет, но судя по региону, предки могли быть крестьянами, казаками или ремесленниками.

Есть и более экзотическая гипотеза: тюркское происхождение от слова «тютюн» (табак) через форму «тють» — так в некоторых тюркских диалектах называли табачный лист или курильщика. Но эта версия слабее, потому что переход «тютюн» → «Тють» не подтверждается типичными процессами словообразования в тюркских языках, а суффикс -ман для них вовсе не характерен.

Так что наиболее правдоподобно: фамилия Тютьман — либо украинская с корнем-прозвищем и редким суффиксом, либо немецкая, обрусевшая в южнорусских землях. Точнее сказать без генеалогического исследования конкретной семьи сложно, но для носителя фамилии это хороший повод поискать предков в метрических книгах немецких колоний или в реестрах запорожских и донских казаков.